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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais

11.3 Calcule as integrais abaixo:

c) ∫ d x x 2 - 7 x + 6

Passo 1

Falaaa... tudo bem?

Nessa questão vamos calcular a integral ∫ d x x 2 - 7 x + 6 .

Repara que a parte de baixo podemos fatorar. Daí vamos usar frações parciais.

Passo 2

Podemos reescrever a integral:

∫ d x x 2 - 7 x + 6 = ∫ 1 x - 1 x - 6 d x

Separando em frações parciais:

1 x - 1 x - 6 = A x - 1 + B x - 6

1 x - 1 x - 6 = A x - 6 + B x - 1 x - 1 x - 6

1 x - 1 x - 6 = A x - 6 A + B x - B x - 1 x - 6

1 x - 1 x - 6 = A + B x - 6 A - B x - 1 x - 6

Ficamos com o sistema:

A + B = 0 - 6 A - B = 1

Resolvendo:

A = - 1 5

B = 1 5

Passo 3

Ficamos com a integral:

∫ 1 x - 1 x - 6 d x = ∫ - 1 5 x - 1 + 1 5 x - 6 d x

= 1 5 ∫ 1 x - 6 - 1 x - 1 d x

= 1 5 ln ⁡ x - 6 - ln ⁡ x - 1

Como é uma integral indefinida, adicionamos a constante no final:

= 1 5 ln ⁡ x - 6 - ln ⁡ x - 1 + C

Resposta

1 5 ln ⁡ x - 6 - ln ⁡ x - 1 + C

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Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x