11.7 Calcule as integrais abaixo:
a)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular a integral .
Como temos essa raiz com dois termos dentro (e com a variável ao quadrado)... tudo indica que vamos usar substituição trigonométrica.
Como temos , usamos .
Passo 2
Usando substituição trigonométrica:
Então:
Lembrando que
Passo 3
Resolvendo a integral ...
Desmembrando:
Agora usamos integração por partes:
Então:
Passo 4
Voltando pra equação do final do passo 2:
Lembrando que usamos a substituição , pra achar a secante de em função :
Então ficamos com:
E como é uma integral indefinida, adicionamos a constante no final: