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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

1) Calcule as integrais abaixo:

d )       ∫ - 1 0 x 2 3 x 3 + 4   d x

Passo 1

Cara, em integrais como assim, a primeira coisa que temos a fazer é parar.

“Parar? Como assim?”

Sim! Parar. Parar e olhar a integral por alguns momentos. Isso porque a integral, o jeito que ela está escrita, pode nos indicar como resolvê-la. Veja:

∫ - 1 0 x 2 3 x 3 + 4   d x

Temos um termo ali dentro da raiz que se derivando, dá alguma coisa com x 2 , que está fora dela. Isso está sugerindo então... Uma substituição simples:

3 x 3 + 4 = t

Passo 2

Devemos agora encontrar o termos d x . Basta derivar...

d t = 9 x 2   d x

“Isolando” o x 2 d x :

x 2 d x = d t 9

Não se esqueça aqui de substituir os limites de integração também, heim!

x = - 1               →                       t = 3 - 1 3 + 4 = 1

x = 0               →                       t = 3 0 3 + 4 = 4

Passo 3

Substituindo tudo então na integral...

∫ - 1 0 x 2 3 x 3 + 4   d x = ∫ 1 4 t   d t 9 =

1 9 ∫ 1 4 t 1 2   d t =

1 9 2 3 ⋅ t 3 2 1 4 = 1 9 2 t t 3 1 4

Substituindo os limites de integração...

1 9 2 ⋅ 4 4 3 - 2 ⋅ 1 1 3 =

1 9 14 3 = 14 27

Resposta

14 27

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x