Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 472123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

1) Calcule as integrais abaixo:

a )       ∫ sin ⁡ 2 x cos 2 ⁡ 2 x d x

Passo 1

Cara, em integrais como assim, a primeira coisa que temos a fazer é parar.

“Parar? Como assim?”

Sim! Parar. Parar e olhar a integral por alguns momentos. Isso porque a integral, o jeito que ela está escrita, pode nos indicar como resolvê-la. Veja:

∫ sin ⁡ 2 x cos 2 ⁡ 2 x d x

Temos um seno em cima e um cosseno em baixo e a gente sabe que o seno é a derivada do cosseno negativo. Isso está sugerindo então... Uma substituição simples:

cos ⁡ 2 x = t

Passo 2

Devemos agora encontrar o termos d x . Basta derivar aplicando a regra da cadeia...

d t = - sin ⁡ 2 x ⋅ 2 x ' d x

d t = - 2 sin ⁡ 2 x d x

“Isolando” o sin ⁡ 2 x d x :

sin ⁡ 2 x d x = - d t 2

Passo 3

Substituindo esses dois detalhes importantes:

cos ⁡ 2 x = t

sin ⁡ 2 x d x = - d t 2

∫ sin ⁡ 2 x cos 2 ⁡ 2 x d x = - 1 2 ∫ 1 t 2 d t =

- 1 2 - 1 t + C = 1 2 t + C

Substituindo novamente o t ...

∫ sin ⁡ 2 x cos 2 ⁡ 2 x d x = 1 2 cos ⁡ 2 x + C

C é a constante de integração.

Resposta

1 2 cos ⁡ 2 x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x