- Calcule as integrais abaixo:
c.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte integral para resolver
Repara que ela não é uma integral direta, então vamos ter que suar alguma estratégia de integração para resolve-la.
A gente sempre começa tenta fazer por substituição simples! Para isso, nós temos que encontrar uma parte da integral que tenha a relação função e sua derivada.
Bora lá!
Passo 2
Para escolhermos qual substituição fazer, vamos olhar para funções trigonométricas e ver se elas tem alguma relação!
Para quem nção lembra, temos que a derivada de tangente é secante ao quadrado,
Sendo assim, vamos fazer
Derivando,
Agora vamos reescrever a nossa integral!
Passo 3
Fazendo a substituição simples, ficamos com
Agora vamos resolver a integral!
Passo 4
Para quem não lembrar, nós temos agora uma integral direta! Pois,
Mas lembra que . Então,
Onde é a nossa constante de integração!