1. Calcule as integrais abaixo:

c. ∫ e tan ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte integral para resolver

∫ e tan ⁡ x cos 2 ⁡ x d x

Repara que ela não é uma integral direta, então vamos ter que suar alguma estratégia de integração para resolve-la.

A gente sempre começa tenta fazer por substituição simples! Para isso, nós temos que encontrar uma parte da integral que tenha a relação função e sua derivada.

Bora lá!

Passo 2

Para escolhermos qual substituição fazer, vamos olhar para funções trigonométricas e ver se elas tem alguma relação!

Para quem nção lembra, temos que a derivada de tangente é secante ao quadrado,

tan ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ x

Sendo assim, vamos fazer

u = tan ⁡ x

Derivando,

d u = 1 cos 2 ⁡ x d x

Agora vamos reescrever a nossa integral!

Passo 3

Fazendo a substituição simples, ficamos com

∫ e tan ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = ∫ e u d u

Agora vamos resolver a integral!

Passo 4

Para quem não lembrar, nós temos agora uma integral direta! Pois,

∫ e u d x = e u + C

Mas lembra que u = tan ⁡ x . Então,

∫ e tan ⁡ x cos 2 ⁡ x d x = e tan ⁡ x + C

Onde C é a nossa constante de integração!

Resposta

e tan ⁡ x + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x