Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.

b )   ∫ 1 e l n ( t ) t d t

Passo 1

E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!!

A primeira coisa que podemos notar dessa questão é que a nossa integral é definida, uma vez que ela possui limites de integração. Além disso, agora sabemos também que por ser uma integral definida a resposta será um número e não mais uma outra função.

Bom, a questão quer saber qual será   ∫ 1 e l n ( t ) t d t , não só mas também o enunciado da questão ainda nos dá uma dica fundamental que é o fato de podermos utilizar a Regra da Substituição sempre que julgarmos necessário. Como poderemos dar início???

Passo 2

Iremos utilizar a Regra da Substituição, a regra da substituição consiste em fazer uma mudança de variável com o objetivo de otimizar os cálculos. Chamaremos u   =   l n ( t ) . Calculando a derivada

Reescrevendo a expressão temos que

∫ 1 e l n ( t ) t d t   = ∫ 1 e u t ⋅ t d u   = ∫ 1 e u d u   =   u ² 2 | 1 e  

Passo 3

Substituindo na equação do passo anterior u por l n ( t ) encontramos que

∫ 1 e l n ( t ) t d t   =   u ² 2 | 1 e   =   l n ( t ) ² 2 | 1 e   = l n ( e ) ² 2   - l n ( 1 ) ² 2   = 1 2 - 0   =     1 2    

Bons Estudos! Beijinhos :)

Resposta

∫ 1 e l n ( t ) t d t   =     1 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x