Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.

d )   ∫ 1 0 - x e - x ² 2 d x

Passo 1

Falaaaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí? Por aqui, eu já tenho certeza que vamos sair craques nessa matéria com a resolução dessa questãozinha. Bora??

A primeira coisa que podemos notar dessa questão é que a nossa integral é definida, uma vez que ela possui limites de integração. Além disso, agora sabemos também que por ser uma integral definida a resposta será um número e não mais uma outra função.

Bom, a questão quer saber qual será   ∫ 1 0 - x e - x ² 2 d x , ademais o enunciado da questão ainda nos dá uma dica fundamental que é o fato de podermos utilizar a Regra da Substituição sempre que julgarmos necessário. Como poderemos dar início???

Passo 2

Iremos utilizar a Regra da Substituição, a regra da substituição consiste em fazer uma mudança de variável com o objetivo de otimizar os cálculos. Chamaremos u   =   - x ² 2 . Calculando a derivada

Reescrevendo a expressão temos que

  ∫ 1 0 - x e - x ² 2 d x   = ∫ 1 0 - x e u ( d u - x )   = ∫ 1 0 e u d u   =   e u | 1 0  

Passo 3

Substituindo na equação do passo anterior u por - x ² 2 encontramos que

∫ 1 0 - x e - x ² 2 d x   =   e u | 1 0   =   e - x ² 2 | 1 0   =   e - 0 ² 2 -   e - 1 ² 2 = 1 - 1 e  

Bons Estudos!

E até mais :)

Resposta

∫ 1 0 - x e - x ² 2 d x   =   1 - 1 e

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x