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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Integração por Substituição Simples

Calcule as integrais abaixo:

∫ x cos ⁡ x 2 d x

Passo 1

Naturalmente vamos ter que nos livrar do x 2 dentro do cosseno, pois não sabemos mexer com isso. Fazendo substituição simples:

v = x 2 → d v = 2 x   d x

Temos então:

d x = d v 2 x

Passo 2

Trocando as variáveis:

∫ x cos ⁡ v d v 2 x

1 2 ∫ cos ⁡ v d v

Passo 3

Resolvemos:

1 2 sen ⁡ v + C

Trocando de volta para x :

sin ⁡ x 2 2 + C

Resposta

sin ⁡ x 2 2 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x