Calcule as integrais abaixo:

∫ x cos ⁡ x 2 d x

Passo 1

Naturalmente vamos ter que nos livrar do x 2 dentro do cosseno, pois não sabemos mexer com isso. Fazendo substituição simples:

v = x 2 → d v = 2 x   d x

Temos então:

d x = d v 2 x

Passo 2

Trocando as variáveis:

∫ x cos ⁡ v d v 2 x

1 2 ∫ cos ⁡ v d v

Passo 3

Resolvemos:

1 2 sen ⁡ v + C

Trocando de volta para x :

sin ⁡ x 2 2 + C

Resposta

sin ⁡ x 2 2 + C

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