Calcule as integrais:

b   ∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x

Passo 1

Ora, cosseno tem como derivada - sen ⁡ ( x ) , né? Então vamos substituir o cosseno por uma variável auxiliar e aproveitar o sen ⁡ ( x ) como um múltiplo da derivada desse cosseno:

u = cos ⁡ ( x ) → d u = - sen ⁡ ( x ) d x

sen ⁡ ( x ) d x = - d u

∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x = - ∫ d u u 3

= - ∫ u - 3 d u

= - u - 2 - 2 + C

Desfazemos a substituição agora:

- u - 2 - 2 + C = 1 2 cos 2 ⁡ x + C

Resposta

  ∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x = 1 2 cos 2 ⁡ x + C

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