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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Integração por Substituição Simples

Calcule as integrais:

b ∫ 1 1 + x 4 d x

Passo 1

Cara, essa raiz de x complica tudo que eu quiser fazer aí em cima. Vou fazer o seguinte, forçar uma substituição para tentar dar uma mexida na cara dessa integral e ver se assim fica melhor de fazer:

u = x → d u = 1 2 x d x

d x = 2 x d u = 2 u   d u

∫ 1 1 + x 4 d x

= ∫ 2 u 1 + u 4 d u

Agora melhorou, tenho polinômios e uma cara um pouco mais amigável.

Passo 2

Com uma substituiçãozinha inteligente a gente já vai conseguir integrar:

1 + u = t → d t = d u

∫ 2 u 1 + u 4 d u = 2 ∫ ( t - 1 ) t 4 d t

= 2 ∫ ( t - 1 ) t 4 d t

= 2 ∫ t - 3 - t - 4 d t

= 2 t - 2 - 2 - t - 3 - 3

= 2 3 t 3 - 1 t 2

Passo 3

Agora desfazemos as substituições

= 2 3 1 + u 3 - 1 1 + u 2

= 2 3 1 + x 3 - 1 1 + x 2 + C

Resposta

∫ 1 1 + x 4 d x = 2 3 1 + x 3 - 1 1 + x 2 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x