Calcule as integrais:

( a ) ∫ cos ⁡ π x x 2 d x

Passo 1

Essa integral pode dar a sensação de mexer com Integração por partes, uma vez que tem cosseno e polinômio misturado, mas a boa para ela é usar uma substituição simples. É o seguinte, Repara o termo dentro do cosseno:

π x

A derivada dele é:

- π x 2 d x

Nota ainda que o que eu tenho fora do cosseno é um múltiplo disso.

d x x 2 = - π x 2 d x 1 - π

Olha a substituição que vou fazer então:

u = π x → d u = - π x 2 d x

∫ cos ⁡ π x x 2 d x = ∫ cos ⁡ u d u - π

= sen ⁡ u - π + C

= sen ⁡ π x - π + C

Resposta

∫ cos ⁡ π x x 2 d x = sen ⁡ π x - π + C

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