UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.4 – Questão 2d
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu para calcularmos essa integral indefinida:
Mas essa aí não está na tabela, e agora?
Quando olharmos para uma integral e não vermos uma coisa nem parecida com o que temos na tabela de integrais, precisamos aplicar as técnicas de integração! E começamos pela substituição simples!
A ideia da integração por substituição simples é essa aqui: a gente identificar no integrando duas funções: uma função e a outra sua derivada
E aí tentar reescrever a integral em termos de e ! O resultado deverá ser uma integral mais fácil de ser resolvida!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa integral é a seguinte:
E olha só: temos um dentro da raiz e um por fora. Quando derivamos uma função polinomial, o expoente cai, não cai? Então é isso! Vamos chamar de
E derivar:
Logo:
Tranquilo?
Passo 3
Agora vamos substituir no nossa integral:
Primeiro o :
Agora o :
Agora damos aquela arrumadinha:
Que é o mesmo que:
Ficou a integral de uma potência!
Passo 4
Agora partiu integrar!
Passo 5
E acabou por aqui? Não! Precisamos voltar para ! Agora é só resgatar a substituição que fizemos
E substituir no nosso resultado:
Agora sim! Terminamos!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?