USP – Cálculo 3 – Revisão de Integrais – Lista 0 – Questão 40
Calcule as integrais indefinidas abaixo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui
Mas como resolver ela?
Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como esse integrando não está exatamente na tabela de integrais, precisamos verificar se podemos aplicar a primeira técnica: substituição simples!
Podemos usar ela quando temos no integrando o produto da função com sua derivada. Ou seja, se no integrando, você enxerga uma parte como sendo e outra o diferencial
Beleza?
E depois? Depois vamos fazer uma substituição simples! O resultado deverá ser uma integral mais fácil de ser resolvida! E no fim? No fim precisamos retornar para que é nossa variável original!
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos começar reorganizando nosso integrando! Completando quadrado!
E aí chamando temos
Nossa integral fica
Beleza?
Podemos fazer ainda mais uma mudança de variáveis! Para deixar ainda mais perto de uma integral que conhecemos! Saca só!
Aí nosso integrando fica assim
E colocando na integral
Agora é só integrar!
ficou bem mais tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos voltar para a variável original!
Aí nossa integral
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!