Calcule as integrais indefinidas abaixo:

a )   ∫ x 7 + x 2 + 1 x 2 d x

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui

∫ x 7 + x 2 + 1 x 2 d x

Mas como resolver ela?

Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como esse integrando não está exatamente na tabela de integrais, precisamos verificar se podemos manipular o integrando para que ela fique como na tabela!

Beleza?

E depois? Depois é só integrar! Não esquece de colocar a constante no final, já que temos uma integral indefinida!

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar separando em três integrais

∫ x 7 + x 2 + 1 x 2 d x = ∫ x 7 x 2 d x + ∫ x 2 x 2 d x + ∫ 1 x 2 d x

Simplificando temos\

∫ x 5 d x + ∫ d x + ∫ x - 2 d x

Beleza?

nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?

Passo 3

Agora é só integrar aplicando a regra da potência!

Aí nossa integral fica assim

∫ x 5 d x + ∫ d x + ∫ x - 2 d x

= x 6 6 + x - x - 1 + C

= x 6 6 + x - 1 x + C

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

x 6 6 + x - 1 x + C

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
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