UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.4 – Questão 2b
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
O problema nos pediu para calcularmos essa integral indefinida aqui:
Mas será que temos uma tabela para essa integral? Ou será que temos pelo menos alguma coisa parecida?
Isso, temos uma coisa parecida! A primeira coisa que olhamos em uma integral é: tem na tabela? Se não tiver, nos perguntamos o seguinte: e será que tem algo bem parecido?
Bom, quando a resposta for sim a ideia é resolver essa integral por substituição simples, no nosso caso sabemos qual é a integral de :
E é bem parecido com a integral que precisamos resolver!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos resolver o seguinte:
Para transformarmos na integral da exponencial
Precisamos fazer a seguinte mudança de variável:
Feito isso, agora precisamos achar quem é nosso , basta derivar dos dois lados:
Agora vem a ideia master da substituição simples: substituir tudo que tem por ! A integral final deve ser uma coisa que cabe certinho na tabela
Então nossa substituição é
Então agora vamos substituir o argumento do cosseno e aquele :
Passo 3
Agora que nossa integral tem uma correspondente direta da tabela, é só integrar:
E acabou? Não! Precisamos retornar ao ! Lembrando que , daí temos nosso resultado final:
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?