Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

6)

∫ 2 e x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ 2 e x   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. 2 e x ≥ 0 ;
  2. 2 e x < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Vamos primeiro resolver a primeira integral utilizando a regra do exponencial, temos:

∫ 2 e x   d x ∴

= 2 ∫ e x   d x ∴

= 2 e x + C

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - 2 e x   d x ∴

= - 2 ∫ e x   d x ∴

= - 2 e x + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ 2 e x   d x = 2 e x + C ,   p a r a   2 e x ≥ 0 - 2 e x + C ,   p a r a   2 e x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 2 e x   d x = 2 e x + C ,   p a r a   2 e x ≥ 0 - 2 e x + C ,   p a r a   2 e x < 0

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Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
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