Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

7)

∫ e 5 x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ e 5 x   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. e 5 x ≥ 0 ;
  2. e 5 x < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Vamos primeiro resolver a primeira integral utilizando a substituição, temos:

∫ e 5 x   d x ∴

Fazendo u = 5 x ∴ d u = 5 d x , temos:

= 1 5 ∫ e u   d u ∴

= 1 5 e 5 x + C

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - e 5 x   d x ∴

Fazendo u = 5 x ∴ d u = 5 d x , temos:

= - 1 5 ∫ e u   d u ∴

= - 1 5 e 5 x + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ e 5 x   d x = 1 5 e 5 x + C ,   p a r a   e 5 x ≥ 0 - 1 5 e 5 x + C ,   p a r a   e 5 x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ e 5 x   d x = 1 5 e 5 x + C ,   p a r a   e 5 x ≥ 0 - 1 5 e 5 x + C ,   p a r a   e 5 x < 0

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