Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

9)

∫ x 3 x 4 + 2   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ x 3 x 4 + 2   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. x 3 x 4 + 2 ≥ 0 ;
  2. x 3 x 4 + 2 < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Vamos primeiro resolver a primeira integral utilizando a substituição, temos:

∫ x 3 x 4 + 2   d x ∴

Fazendo u = x 4 + 2 ∴ d u = 4 x 3   d x , temos:

= ∫ x 3 u 4 x 3   d x ∴

= ∫ u 4   d x ∴

= 1 4 ∫ u 1 2   d x

Aplicando a regra da potência, temos:

= 1 4 * 2 3 u 3 2 ∴

= 1 6 x 4 + 2 3 / 2 + C

Passo 3

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - x 3 x 4 + 2   d x ∴

Fazendo u = x 4 + 2 ∴ d u = 4 x 3   d x , temos:

= - ∫ x 3 u 4 x 3   d x ∴

= - ∫ u 4   d x ∴

= - 1 4 ∫ u 1 2   d x

Aplicando a regra da potência, temos:

= - 1 4 * 2 3 u 3 2 ∴

= - 1 6 x 4 + 2 3 / 2 + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ x 3 x 4 + 2   d x = 1 6 x 4 + 2 3 / 2 + C ,   p a r a   x 3 x 4 + 2 ≥ 0 - 1 6 x 4 + 2 3 / 2 + C ,   p a r a   x 3 x 4 + 2 < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ x 3 x 4 + 2   d x = 1 6 x 4 + 2 3 / 2 + C ,   p a r a   x 3 x 4 + 2 ≥ 0 - 1 6 x 4 + 2 3 / 2 + C ,   p a r a   x 3 x 4 + 2 < 0

Exercícios de Livros Relacionados