Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

10)

∫ e 1 - x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ e 1 - x   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. e 1 - x ≥ 0 ;
  2. e 1 - x < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Vamos primeiro resolver a primeira integral utilizando a substituição, temos:

∫ e 1 - x   d x ∴

Fazendo u = 1 - x ∴ d u = -   d x , temos:

= - ∫ e u   d x ∴

Aplicando a regra da exponencial, temos:

= - e u ∴

= - e 1 - x + C

Passo 3

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - e 1 - x   d x ∴

Fazendo u = 1 - x ∴ d u = -   d x , temos:

= - - ∫ e u   d x ∴

Aplicando a regra da exponencial, temos:

= e u ∴

= e 1 - x + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ e 1 - x   d x = e 1 - x + C ,   p a r a   e 1 - x ≥ 0 - e 1 - x + C ,   p a r a   e 1 - x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ e 1 - x   d x = e 1 - x + C ,   p a r a   e 1 - x ≥ 0 - e 1 - x + C ,   p a r a   e 1 - x < 0

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