Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

16)

∫ 1 e x * x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ 1 e x * x   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. 1 e x * x ≥ 0 ;
  2. 1 e x * x < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Reorganizando a nossa integral, temos:

∫ 1 e x * x   d x = ∫ e - x x   d x

Fazendo u = - x ∴ d u = - 1 2 x   d x , temos:

= ∫ e u x - 2 x   d x ∴

= ∫ e u - 2   d x ∴

= - 2 ∫ e u   d x ∴

= - 2 e u ∴

= - 2 e - x + C

Passo 3

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - 1 e x * x   d x ∴

Fazendo u = - x ∴ d u = - 1 2 x   d x , temos:

= - ∫ e u x - 2 x   d x ∴

= - ∫ e u - 2   d x ∴

= 2 ∫ e u   d x ∴

= 2 e u ∴

= 2 e - x + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ 1 e x * x   d x = - 2 e - x + C ,   p a r a   1 e x * x ≥ 0 2 e - x + C ,   p a r a   1 e x * x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 1 e x * x   d x = - 2 e - x + C ,   p a r a   1 e x * x ≥ 0 2 e - x + C ,   p a r a   1 e x * x < 0

Exercícios de Livros Relacionados