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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

UFPA, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Arthur Fontana - Lista 3, Questão 6.29

Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

29)

∫ e 5 x + a 5 x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ e 5 x + a 5 x   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. e 5 x + a 5 x ≥ 0 ;

  2. e 5 x + a 5 x < 0 .

A partir dessa dica, a gente consegue observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Fazendo com o valor positivo, temos:

∫ e 5 x + a 5 x   d x ∴

= ∫ e 5 x   d x + ∫ a 5 x   d x

= e 5 x 5 + a 5 x 5 ln ⁡ a + C

Passo 3

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - e 5 x + a 5 x   d x ∴

= - ∫ e 5 x   d x - ∫ a 5 x   d x

= - e 5 x 5 + a 5 x 5 ln ⁡ a + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ e 5 x + a 5 x   d x = e 5 x 5 + a 5 x 5 ln ⁡ a + C ,   p a r a   e 5 x + a 5 x ≥ 0 - e 5 x 5 + a 5 x 5 ln ⁡ a + C ,   p a r a   e 5 x + a 5 x < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ e 5 x + a 5 x   d x = e 5 x 5 + a 5 x 5 ln ⁡ a + C ,   p a r a   e 5 x + a 5 x ≥ 0 - e 5 x 5 + a 5 x 5 ln ⁡ a + C ,   p a r a   e 5 x + a 5 x < 0

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