Calcule as integrais:

c   ∫ x 2 + 1 - 2 x 5 1 - x d x

Passo 1

Pode parecer escondido, mas o cada da raiz é um produto notável:

x 2 + 1 - 2 x = x 2 - 2 x + 1

= x - 1 2

Assim, escrevendo o termo de baixo como:

- x - 1

Podemos simplificar a integral:

∫ x 2 + 1 - 2 x 5 1 - x d x = ∫ x - 1 2 5 - x - 1 d x

= ∫ - x - 1 - 3 5 d x

Passo 2

Fazendo uma substituição:

u = x - 1   ; d u = d x

Temos,

∫ - x - 1 - 3 5 d x = ∫ - u - 3 5 d u = - u 2 5 2 5

Desfazendo a substituição, temos

= - 5 x - 1 2 5 2 + C

Resposta

    ∫ x 2 + 1 - 2 x 5 1 - x d x = - 5 x - 1 2 5 2 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x