Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 481123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Calcule as integrais

∫ x 2 x + 1   d x

Passo 1

Pra gente tirar essa questão de letra, nota o seguinte: x + 1 e x 2 são polinômios com um grau de diferença. Como que isso ajuda? Bem, saca só. Se fizermos a substituição simples:

u = x + 1

Pra achar x 2 como uma função de u basta fazer:

u - 1 = x

u - 1 2 = x 2

E da substituição, tiramos também:

d u = d x

Logo:

∫ u - 1 2 u   d u

Passo 2

Show de bola, agora fica mais tranquilo de resolver. Vamos abrir esse quadrado primeiro:

∫ u - 1 2 u   d u = ∫ u 2 - 2 u + 1 u   d u

Mas como:

u = u 1 2

Vamos ter:

∫ u 2 - 2 u + 1   u 1 2   d u

∫ u 5 2 - 2 u 3 2 + u 1 2   d u

Show de bola! Sobrou uma integral só de potências de u ! E esses caras tem resolução direta! Vamos ter:

∫ u 5 2 - 2 u 3 2 + u 1 2   d u = u 7 2 7 2 - 2 u 5 2 5 2 + u 3 2 3 2 + C

∫ u 5 2 - 2 u 3 2 + u 1 2   d u = 2 u 7 2 7 - 4 u 5 2 5 + 2 u 3 2 3 + C

E fechamos então, falta só voltar pra variável original:

∫ x 2 x + 1   d x = 2 x + 1 7 2 7 - 4 x + 1 5 2 5 + 2 x + 1 3 2 3 + C

Resposta

∫ x 2 x + 1   d x = 2 x + 1 7 2 7 - 4 x + 1 5 2 5 + 2 x + 1 3 2 3 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x