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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Integração por Substituição Simples

Calcule as integrais:

b   ∫ x 1 + 2 x d x

Passo 1

Essa raiz embaixo, no denominador, nos atrapalha para trabalhar. Vou tirá-la dali com uma substituição simples:

u = 1 + 2 x → d u = 2 d x

x = u - 1 2 ; d x = d u 2

Substituímos agora:

∫ x 1 + 2 x d x = ∫ u - 1 2 u d u 2

= 1 4 ∫ u - 1 u d u

Agora se eu dividir o u e o - 1 por u eu chego a uma integral de polinômio, e aí sabemos fazer tranquilamente:

1 4 ∫ u - 1 u d u = 1 4 ∫ u - 1 u d u

Passo 2

Basta resolver agora:

1 4 ∫ u 1 2 - u - 1 2 d u

= 1 4 u 3 2 3 2 - u 1 2 1 2

= 2 4 u 3 2 3 - u 1 2

= 1 2 u 3 - 1 u 1 2

Agora desfazemos a substituição:

1 2 u 3 - 1 u 1 2 = 1 2 1 + 2 x 3 - 1 1 + 2 x + C

= 1 2 2 3 x - 1 1 + 2 x + C

= 1 3 x - 1 1 + 2 x + C

Resposta

  ∫ x 1 + 2 x d x = 1 3 x - 1 1 + 2 x + C

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x