UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – 3° Estágio – Questão 5ba
b) Calcule as integrais
Passo 1
Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu essa integral indefinida
E pediu para calcularmos! Como resolver essa aqui?
A ideia é separar em três integrais e verificar qual das fórmulas da tabela podemos usar! Mas quatro integrais é mais fácil do que uma?
É sim! Ficaremos com quatro integrais mais simples, e aí nosso resultado final vai ser a soma dos resultados individuais.
Tranquilo?
Partiu começar?
Passo 2
Nossa integral é
Nossa primeira integral é com o primeiro termo à direita do integrando
Vamos usar a regra de integração de polinômio!
Tudo bem até aqui?
Agora a segunda integral é com o segundo termo mais à esquerda
Aqui podemos transformar a raiz em expoente fracionário e usar a mesma regra que usamos no primeiro termo
Beleza? A terceira integral é com aquela razão de potências de
Antes de sair integrando, vamos unir essas potências de
Agora é só integrar
E por fim a integral com o termo mais à direita
Essa integral é tabelada!
Beleza? Agora vamos agrupar todos esses resultados!
Passo 3
Nossa integral
A integral da soma é a soma das integrais, então vamos recuperar os resultados do passo anterior
E terminou? Ainda não! Como estamos com uma integral indefinida, precisamos colocar no final
Belezinha? É isso! Espero ter ajudado!
Até a próxima!