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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Integração por Substituição Simples

Calcule as integrais:

a ∫ 1 2 sen ⁡ π 6 x d x

Passo 1

Vamos começar com uma substituição:

u = π 6 x →     d u = π 6 d x

π 6 1 = π 6       ;     π 6 2 = π 3

∫ 1 2 sen ⁡ π 6 x d x = ∫ π 6 π 3 sen ⁡ u d u π 6

Passo 2

Resolvemos agora:

∫ π 6 π 3 sen ⁡ u d u π 6 = 6 π   - cos ⁡ u [ π 3 π 6

= 6 π   - cos ⁡ π 3 - - cos ⁡ π 6

= 6 π   - 1 2 + 3 2 = 3 3 - 1 π

Resposta

∫ 1 2 sen ⁡ π 6 x d x = 3 3 - 1 π

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x