Calcule as integrais:

c   ∫ e ∞ 1 x ln ⁡ x 3 d x

Passo 1

Substituindo o ln ⁡ x :

u = ln ⁡ x       ;       d u = d x x

u e = ln ⁡ e = 1       ;       u ∞ = ln ⁡ ∞ = ∞

∫ e ∞ 1 ln ⁡ x 3 d x x = ∫ 1 ∞ 1 u 3 d u

Passo 2

Temos uma integral imprópria agora. Vamos chamar o termo de a e calcular seu limite para a → ∞ :

∫ 1 ∞ 1 u 3 d u = lim a → + ∞ ⁡ u - 2 - 2 [ a 1

= lim a → + ∞ ⁡ 1 2 - 1 2 a 2 = 1 2 - 1 + ∞

= 1 2

Resposta

∫ e ∞ 1 x ln ⁡ x 3 d x = 1 2

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