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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

UnB – Cálculo I – Lista 17 – 20g

Calcule a integral

∫ x x 2 - 7 d x

Passo 1

Estas integrais são trabalhosas e você sempre vai precisar pensar, mas com MUITA prática você consegue e vai ver que vai conseguir pensar nas substituições só de bater o olho na integral. Agora chega de papinho e vamos la.

Seja u = x 2 - 7 , temos que d u = 2 x d x . Então, substituindo

∫ 1 u 1 2 d u = 1 2 ∫ u - 1 2 d u = 1 2 u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 + c = 1 2 ⋅ u 1 2 1 2 + c = 1 2 ⋅ 2 ⋅ u + c = u + c = x 2 - 7 + c  

Resposta

∫ x x 2 - 7 d x = x 2 - 7 + c  

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x