UNICAMP – Sem campus – Cálculo II – P3 – 2022.1 6º Noturno – 3
Calcule a integral
Passo 1
Fala aí turminha da UNICAMP, tudo bem? Vamos detonar essa questão! Nessa integral, precisamos resolver primeiro pelo método da substituição. Vamos dar uma cara nova pra nossa função. Substituindo e
Pra nossa nova integral, existem muitas maneiras de resolver. A que vamos adotar pra essa resolução vai ser o método de frações parciais. Ela é uma boa estratégia pra quando temos um integral vindo de uma divisão de polinômios. Você sabe utilizar esse método? Vem comigo que vou te ensinar!
Passo 2
Pelo método de frações parciais, primeiro vamos observar o denominador e escrever ele de outra forma, dividindo-o em produtos de polinômios mais simples. Temos que primeiro então fatorar o nosso denominador. Por Bhaskara, temos que as raízes de
São:
Ou seja:
e
Assim nosso denominador pode ser escrito como:
Vamos chamar cada produto de uma . Dessa forma:
Show, denominador dividido. E o numerador, o que a gente faz com ele? Agora vem a parte mais fácil. Vamos chamar eles de A e B. Pois pelo método de frações parciais, nossa função vai ficar no seguinte formato:
Logo,
Realizando o produto, temos:
Logo,
Onde a gente obtém o sistema:
Passo 3
Pra esse sistema, resolvendo-o, obtemos:
,
Assim, substituindo de volta:
Resolvendo essa integral, obtemos:
Substituindo de volta, , concluímos que:
E é isso turminha! Qualquer dúvida que ainda tiver restado na questão, manda um feedback pra gente que seria o máximo te ajudar! Bons estudos e até a próxima!