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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Exercício 421123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFMG, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2023.1, Questão 1

1.2 Calcule a integral:

∫ 0 2   ( x + 3 ) ( 2 x - 5 ) d x

Passo 1

Para calcular a integral ∫ 0 2   ( x + 3 ) ( 2 x - 5 ) d x , podemos seguir os seguintes passos:

  1. Distribuir os termos dentro do integrando: 2 x 2 - 5 x + 6 x - 15 .
  2. Simplificar os termos: 2 x 2 + x - 15 .
  3. Calcular a integral de cada termo separadamente.

Passo 2

Vamos calcular a integral passo a passo:

1.  ∫ 0 2   2 x 2 + x - 15 d x

2.  ∫ 0 2   2 x 2 d x + ∫ 0 2   x d x - ∫ 0 2   15 d x

3.  2 3 x 3 0 2 + 1 2 x 2 0 2 - 15 x 0 2

Calculando cada termo:

2 3 ⋅ 2 3 - 2 3 ⋅ 0 3 + 1 2 ⋅ 2 2 - 1 2 ⋅ 0 2 - 15 ⋅ 2 + 15 ⋅ 0

16 3 + 2 - 30

22 3 - 30

- 68 3

Resposta

Portanto, a integral  ∫ 0 2   ( x + 3 ) ( 2 x - 5 ) d x  é igual a  - 68 3 .

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