Calcule a integral abaixo:

∫ 1 2 3 + x x - 1 25 d x

Passo 1

Essa aí se entrega de cara, devemos nos livrar do problema que é aquele expoente. Por substituição simples:

v = x - 1 → d v = d x

O que implica:

x = v + 1

Passo 2

Na integral temos o termo x + 3 , portanto:

x + 3 = v + 1 + 3

x + 3 = v + 4

Substituindo:

∫ x = 1 x = 2 v + 4 v 25 d v

Fazendo a distributiva:

∫ x = 1 x = 2 v 26 + 4 v 25 d v

Passo 3

A integral tem a propriedade de distribuir numa soma e constantes saem fora:

∫ x = 1 x = 2 v 26 d v + 4 ∫ x = 1 x = 2 v 25 d v

Integrando tudo:

v 27 27 + 4 v 26 26 x = 1 x = 2

Voltando para x para podermos substituir os valores de integração:

x - 1 27 27 + 4 x - 1 26 26 1 2

Que resulta em:

I = 1 27 + 4 26

Preguiça de arrumar essa fração...

Resposta

1 27 + 2 13

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