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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Calcule a integral

∫ - 1 2 cos ⁡ π 4 x d x  

Passo 1

Vamos começar com uma substituição:

u = π 4 x →     d u = π 4 d x

π 4 - 1 = - π 4       ;     π 4 2 = π 2

∫ - 1 2 cos ⁡ π 4 x d x   = ∫ - π 4 π 2 cos ⁡ u d u π 4  

Passo 2

Resolvemos agora:

∫ - π 4 π 2 cos ⁡ u d u π 4   = 4 π   sen ⁡ u [ π 2 - π 4

= 4 π   sen ⁡ π 2 - sen ⁡ - π 4

= 4 π   1 + 2 2 = 2 2 + 2 π

Resposta

∫ - 1 2 cos ⁡ π 4 x d x   = 2 2 + 2 π

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x