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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Exercício 469123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Calcule a integral definida

∫ 0 1 x x 2 + 1 d x

Passo 1

Fazendo a substituição simples

u = x 2 + 1 → d u = 2 x d x

→ x d x = 1 2 d u

Também temos que corrigir os limites de integração:

x = 0 → u = 0 2 + 1 = 1

x = 1 → u = 1 2 + 1 = 2

Passo 2

Então a integral ficou:

∫ 0 1 x x 2 + 1 d x = 1 2 ∫ 1 2 1 u d u

= 1 2 ln ⁡ u 1 2 = 1 2 ln ⁡ 2 - ln ⁡ 1

Como ln ⁡ 1 = 0 , isso dá simplesmente:

1 2 ln ⁡ 2

Resposta

1 2 ln ⁡ 2

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x