Calcule a integral definida

∫ 0 1 x x 2 + 1 d x

Passo 1

Fazendo a substituição simples

u = x 2 + 1 → d u = 2 x d x

→ x d x = 1 2 d u

Também temos que corrigir os limites de integração:

x = 0 → u = 0 2 + 1 = 1

x = 1 → u = 1 2 + 1 = 2

Passo 2

Então a integral ficou:

∫ 0 1 x x 2 + 1 d x = 1 2 ∫ 1 2 1 u d u

= 1 2 ln ⁡ u 1 2 = 1 2 ln ⁡ 2 - ln ⁡ 1

Como ln ⁡ 1 = 0 , isso dá simplesmente:

1 2 ln ⁡ 2

Resposta

1 2 ln ⁡ 2

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