Calcule a integral imprópria abaixo ∫ a 0 ( x e x ) d x

Passo 1

Temos em nossas mãos uma querida integral impropria, para começarmos a resolve-la iremos primeiro fingir que ela não é impropria.

∫ a 0 ( x e x ) d x

Agora vamos integrar a nossa nova integral

Passo 2

Como nossa função é um produto de funções, vamos ter que usar a integração por partes para resolve-la, onde x = u e d v = e x .

∫ a 0 ( x e x ) d x = x e x - ∫ a 0 e x d x

= x e x - e x ​ a 0

= - 1 - a e a - e a

Agora voltamos a nossa integração impropria, e iremos utilizar o limite para descobrir se nossa integral irá convergir ou não.

lim a → - ∞ ⁡ - 1 - a e a + e a = - 1 - 0 - 0

= - 1

E assim terminamos nossa integração, nossa integral converge para -1.

Resposta

= - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x