c) Calcule a integral
Passo 1
Vamo que vamo, temos uma integral trigonométrica com potências de seno e cosseno. Nesse caso, o pulo do gato pra gente resolver essa questão e partir pro abraço vai ser notar o seguinte:
- As duas funções tem a mesma expressão dentro (no caso, )
- A derivada das funções seno e cosseno dão respectivamente cosseno e -seno
Isso dá uma ideia boa: uma subsitutição simples. Saca só:
Realizando essa substituição, nossa integral fica:
Passo 2
Agora que simplificamos a integral, é só a gente resolver! Dá regra:
Temos então:
Voltando a substituição simples, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x