Calcule:
Passo 1
Vamos tentar escrever esse limite na forma de uma integral na forma:
Precisamos achar e .
Para tal, precisamos escrever o limite na forma:
Vamos tentar pegar essa parte que está fora da raiz e usá-la como :
Passo 2
Considerando e , satisfazemos e equação acima e obtemos:
Considerando o argumento da função como :
Observando o limite:
Comparando, vemos que:
Substituindo o valor de :
Passo 3
Pronto, então temos todos os elementos de uma integral. Podemos escrevê-la.
Para resolver o limite, resolvemos a integral. Para tal, consideramos:
Levando a: