Calcule:
Passo 1
Vamos tentar escrever esse limite na forma de uma integral na forma:
Precisamos achar e .
Para tal, precisamos escrever o limite na forma:
Vamos tentar pegar essa parte que está fora da raiz e usá-la como :
Passo 2
Considerando e , satisfazemos e equação acima e obtemos:
Considerando o argumento da função como :
Observando o limite:
Comparando, vemos que:
Substituindo o valor de :
Passo 3
Pronto, então temos todos os elementos de uma integral. Podemos escrevê-la.
Para resolver o limite, resolvemos a integral. Para tal, consideramos:
Levando a:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x