Origem do Exercício
Calcule:
Passo 1
Não existe uma fórmula para calcular uma integral como essa, temos que ir tentando com nosso bom senso.
Vamos tentar separar essa integral em duas:
Então:
Beleza, agora temos dois problemas separados. Vamos lidar com um de cada vez.
Passo 2
Começando com a primeira integral:
Tudo fica mais difícil quando temos uma soma ou subtração no denominador, então vamos tentar uma substituição:
E agora precisamos escrever o numerador em função de , sem problemas:
Ótimo, agora nossa integral fica assim:
Excelente, agora vamos abrir o parênteses do denominador:
E agora vamos separar essa integral mais uma vez:
Agora é só integrar esses polinômios:
Passo 3
Agora vamos fazer praticamente a mesma coisa com a outra integral:
Tentando a mesma substituição:
Então:
Resolvendo essa integral:
Passo 4
Agora vamos somar tudo:
Vamos colocar de volta:
E agora é só arrumar um pouco essa confusão:
Então:
E vamos juntar todos as constantes:
Pronto! Resolvemos a integral.
Resposta
A integral é .