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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Exercício 482123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Calcule

∫ x x + 1 3 d x

Passo 1

Olhando essa integral logo de cara não temos uma super ideia do que fazer. Aquele denominador é bem chato, vamos substituir o x + 1 por u :

u = x + 1       ;       d u = d x

∫ x x + 1 3 d x = ∫ u - 1 u 3 d u

Ufa ficou mais bonitinho.

Passo 2

Agora dividimos o numerador pelo u 3 :

= ∫ 1 u 2 - 1 u 3 d u = ∫ u - 2 - u - 3 d u

Resolvendo a integral

= u - 1 - 1 - u - 2 - 2 = 1 2 u 2 - 1 u

Passo 3

Agora temos que desfazer a substituição, teremos

1 2 u 2 - 1 u = 1 2 x + 1 2 - 1 x + 1 + C

Resposta

∫ x x + 1 3 d x = 1 2 x + 1 2 - 1 x + 1 + C

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