Calcule:

c   ∫ 0 1 x x 2 + 1 3 d x

Passo 1

Saca, a derivada de x 2 + 1 é 2 x , que é um múltiplo de x . Vamos seguir nessa linha, vou fazer a seguinte substituição, olha aqui:

u = x 2 + 1 →   d u = 2 x   d x     ;   x   d x = d u 2

Temos que mudar os limites de integração também, certo?

u i n f = 0 2 + 1 = 1   ; u s u p = 1 2 + 1 = 2

Então vai ficar desse jeito:

∫ 0 1 x x 2 + 1 3 d x = ∫ 1 2 d u 2 u 3

= 1 2 ∫ 1 2 u - 1 3 d u = 1 2 u 2 3 2 3 [ 2 1

= 3 4 2 2 3 - 1 2 3

= 3 4 3 - 1 4

Resposta

∫ 0 1 x x 2 + 1 3 d x = 3 4 3 - 1 4

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x