Calcule a seguinte integral:

∫ x + 2 x + 2 d x

Passo 1

Temos que x + 2 = x + 2 2 , então:

∫ x + 2 x + 2 d x = ∫ x + 2 x + 2 2 d x = ∫ 1 x + 2 d x

Passo 2

Agora vamos fazer essa substituição simples:

u = x + 2 ⇒ d u = d x

Assim a integral vai ficar:

∫ 1 u d u

Passo 3

Agora ficou mais fácil, né?

∫ 1 u d u = ∫ u - 1 2 d u

= u 1 2 1 2 + C = 2 u + C

Voltando pro x , a integral vai ser

2 x + 2 + C

Resposta

2 x + 2 + C

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