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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Calcule a seguinte integral

∫ x sen ⁡ x 2 d x

Passo 1

Tem um x 2 dentro do seno, e apareceu um x no numerador, então parece ser a boa fazer uma substituição simples:

u = x 2 → d u = 2 x d x → x d x = 1 2 d u

Passo 2

Assim a integral vai ficar:

1 2 ∫ d u sen ⁡ u = 1 2 ∫ cossec ⁡ u d u

= 1 2 - ln ⁡ cossec ⁡ u + cotg ⁡ u + C

Passo 3

Voltando pro x :

∫ x sen ⁡ x 2 d x = - 1 2 ln ⁡ cossec ⁡ x 2 + cotg ⁡ x 2 + C

Resposta

- 1 2 ln ⁡ cossec ⁡ x 2 + cotg ⁡ x 2 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x