Calcule a seguinte integral

∫ x 2 sen ⁡ x 3 d x

Passo 1

Legal, vamos resolver essa integral. Para isso, vamos usar a seguinte substituição

u = x 3

d u = 3 x ² d x

Então a integral fica assim

∫ x 2 sen ⁡ x 3   d x = 1 3 ∫ sen ⁡ u d u

Passo 2

Agora é só resolver:

1 3 ∫ sen ⁡ u d u = 1 3 - cos ⁡ u + C = - 1 3 cos ⁡ u + C

E voltando pra variável original o resultado é

- 1 3 cos ⁡ u + C = - 1 3 cos ⁡ x ³ + C

Resposta

- 1 3 cos ⁡ x ³ + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x