Calcule a seguinte integral

∫ x 2 sen ⁡ x 3 d x

Passo 1

Legal, vamos resolver essa integral. Para isso, vamos usar a seguinte substituição

u = x 3

d u = 3 x ² d x

Então a integral fica assim

∫ x 2 sen ⁡ x 3   d x = 1 3 ∫ sen ⁡ u d u

Passo 2

Agora é só resolver:

1 3 ∫ sen ⁡ u d u = 1 3 - cos ⁡ u + C = - 1 3 cos ⁡ u + C

E voltando pra variável original o resultado é

- 1 3 cos ⁡ u + C = - 1 3 cos ⁡ x ³ + C

Resposta

- 1 3 cos ⁡ x ³ + C

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