Calcule a seguinte primitiva:

∫ 1 x + x 3 / 2 d x

Passo 1

Podemos reescrever essa integral aí. Veja que:

x = x 1 / 2

Então, temos:

∫ 1 x + x 3 / 2 d x = ∫ d x x 1 / 2 + x 3 / 2

Deixando x 1 / 2 em evidência:

∫ d x x 1 / 2 1 + x

Passo 2

Agora, podemos fazer a substituição u = x 1 / 2 e teremos:

d u = 1 2 x 1 / 2 d x = 1 2 u d x ⟹ d x = 2 u d u

E também:

x = u 2

Sabendo disso, vamos substituir:

∫ 2 u d u u 1 + u 2 = 2 ∫ d u 1 + u 2

Essa é a integral fundamenta do arco tangente:

2 ∫ d u 1 + u 2 = 2 arctg ⁡ u + C

Retornando a x : ∫ 1 x + x 3 / 2 d x = 2 arctg ⁡ x + C  

Resposta

∫ 1 x + x 3 / 2 d x = 2 arctg ⁡ x + C

Exercícios de Livros Relacionados