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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Calcule a seguinte primitiva:

∫ 1 x + x 3 / 2 d x

Passo 1

Podemos reescrever essa integral aí. Veja que:

x = x 1 / 2

Então, temos:

∫ 1 x + x 3 / 2 d x = ∫ d x x 1 / 2 + x 3 / 2

Deixando x 1 / 2 em evidência:

∫ d x x 1 / 2 1 + x

Passo 2

Agora, podemos fazer a substituição u = x 1 / 2 e teremos:

d u = 1 2 x 1 / 2 d x = 1 2 u d x ⟹ d x = 2 u d u

E também:

x = u 2

Sabendo disso, vamos substituir:

∫ 2 u d u u 1 + u 2 = 2 ∫ d u 1 + u 2

Essa é a integral fundamenta do arco tangente:

2 ∫ d u 1 + u 2 = 2 arctg ⁡ u + C

Retornando a x : ∫ 1 x + x 3 / 2 d x = 2 arctg ⁡ x + C  

Resposta

∫ 1 x + x 3 / 2 d x = 2 arctg ⁡ x + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x