UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 2f.
2 - Calcule as seguintes integrais.
f)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
O que temos que fazer nesse problema é calcular a integral da função . Pode parecer um bicho de sete cabeças essa integral, mas se usarmos o método correto vai ficar muito mais fácil!
Tem algum método em mente? 🤔
Podemos reescrever a função como , assim podemos ver mais facilmente que é a derivada de , então se chamarmos de podemos aplicar o método de substituição.
Esse método consiste em reescrever nossa integral como assim integrando de maneira mais simples.
Bora ver como fica no nosso caso? 😁
Passo 2
Já vimos que será substituído por , assim, derivando com relação a , vamos obter
Isolando ...
Substituindo e na nossa integral, temos
Integrando pelo método de integração polinomial, somando na potência de e o dividindo pela soma dessa potência...
Não podemos deixar o resultado em função de , portanto vemos voltar para (sem esquecer da constante de integração).
É isso! Essa é o resultado da integral que tínhamos no enunciado!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
