UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 2a.
2 - Calcule as seguintes integrais.
a)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão temos que calcular a integral de , porém dessa forma que a função de integração se encontra não conseguimos calcular a derivada.
Portanto temos que aplicar algum método para facilitar nossos cálculos.
Tem ideia do que podemos fazer?? 🤔🤔
Nesse caso, podemos fazer uma mudança de variável. Esse método é o que chamamos de método de substituição.
Esse método é usado quando temos nossa variável sendo multiplicada por uma constante que nos impossibilita de aplicar o teorema fundamental do cálculo nas integrais.
Bora ver como é no nosso caso? 😁
Passo 2
Nossa função de integração é dada por e temos que reescrever com apenas uma variável isolada dentro do seno, então vamos substituir por . Resultando em
Ainda falta mais uma coisa a se fazer antes de calcular a integral. Nossa função é integrada em função de mas agora vamos integrar em função de , então temos que fazer essa mudança de para
Se
Derivando pelo método de derivação polinomial, temos
Isolando
Substituindo e na integral...
Pelo teorema fundamental do cálculo a integral do é igual a .
Recorremos para esse teorema quando temos que integrar uma função trigonométrica ou logarítmica, por exemplo.
Temos que voltar o resultado para , então voltamos para .
E essa é a integral que tínhamos que calcular! Entendeu tudo? 😉
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
