UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 2b.
2 - Calcule as seguintes integrais.
b)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão temos que calcular a integral de mas pra isso temos que aplicar alguma técnica de integração, já que desse jeito que está não sabemos como obter essa integral!
Qual método podemos usar nesse caso?? 🤔🤔
Nesse caso, não é muito fácil de visualizar, mas se aplicarmos o método da substituição, fazendo como , podemos simplificar bastante nossos cálculos.
Esse método consiste em substituir parte da nossa função de integração por uma variável , de forma que ao substituir a derivada de no lugar de , nossa integral fica mais simples de ser calculada.
Bora ver como é na prática? 😁
Passo 2
Se , então derivando com relação a , temos
Derivando pelo método de derivação polinomial
Isolando
Olhando para nossa integral, temos que
Então se é igual a e é igual a , então a integral que vamos calcular após a transformação é
Integrando pelo método da integração polinomial somando na potência de e dividindo pelo resultado dessa soma, temos que
Não podemos deixar o resultado em função de , portanto temos que substituir por de volta.
E essa é a integral de ! Legal, não é? 😎
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
