UFPE – Cálculo 1 – Prova Final – 2021.2 – Questão 4b
Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
E aii, gente bonita! Talvez quando vocês leram essa questão, ficaram meio…
Maas, aqui juntos vamos deixar ela com uma carinha mais amigável. Bora??
Então bora!!
Meu povo, a questão quer que encontremos o valor da integral definida:
A integral em questão é definida pois apresenta limites de integração, diferentemente da integral indefinida que não apresenta. Sendo assim, precisamos de uma estratégia para começar essa questão, quando se trata de uma integral trigonométrica é ideal tentarmos simplificar a nossa função com base nas relações trigonométricas. E aí, como poderíamos iniciar essa questão?
Passo 2
Bom, como foi dito no passo anterior devemos tentar simplificar a nossa função. A função que temos é o produto do seno ao quadrado pelo cosseno ao quadrado. Vamos utilizar a seguinte relação:
Elevando ao quadrado essa expressão, uma vez que a nossa questão é ao quadrado.
E como é
Podemos concluir que
Assim, a nossa integral vai ser
De acordo com a propriedade de soma de integrais:
Agora vamos resolver cada uma das integrais...
Passo 3
Sendo,
E para encontrarmos vamos utilizar a técnica de substituição.
Portanto a nossa integral terá a seguinte cara:
Como :
Logo,
Passo 4
Aplicando os limites de integração...
Showw?! Bora treinar mais!