UFSCAR. Séries e Equações Diferenciais. Lista 1. Prof. Thais Dalbelo. Questão 2c.
2 - Calcule as seguintes integrais.
c)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos que calcular a integral da função para entre e .
Se analisarmos a função vamos ver que na forma como ela está escrita, não é nada simples calcular essa integral. Portanto temos que fazer algumas mudanças e para aplicar um método diferente nesse caso.
Tem ideia do que seja? 🤔
Não é tão fácil de visualizar logo de cara, mas nesse caso temos e na função de integração, isso é uma dica que podemos aplicar o método de substituição aqui.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variável substituindo um termo ou parte da função de integração por uma variável.
Com isso, fazendo algumas alterações na integral, podemos simplificar nossas contas e encontrar a integral que queremos.
Entendeu? Bora lá! 😉
Passo 2
Como vimos no passo anterior vamos usar e para simplificar nossos cálculos
Considerando como , temos que derivando com relação a pelo teorema fundamental do cálculo, vamos obter
Isolando , temos
Se nossa integral é dada por
Substituindo por e por , então
Nos resta obter os limites de integração para .
Se o limite superior de é , para é dado por
Agora se o limite inferior em é , em será
Substituindo esses novos limites de integração na integral...
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de é dada por
Logo, temos que
E essa é a integral da função dada no enunciado!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
