Calcule as seguintes integrais definidas:

a) ∫ 1 3 ( x 2 + x - 2 ) d x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a integral definida da função f x = x 2 + x - 2 no intervalo de 1 a 3 .

Pra isso, vamos buscar sempre simplificar a função pra cair em uma forma polinominal que a gente consiga integrar usando a regrinha da potência:

∫ a b x n = x n + 1 n + 1 a b

Vamos lá!

Passo 2

Vamos escrever nossa integral:

∫ 1 3 ( x 2 + x - 2 ) d x

Pela propriedade, a integral da soma é igual a soma das integrais, então temos:

∫ 1 3 ( x 2 ) d x + ∫ 1 3 ( x - 2 ) d x

E aí podemos aplicar a regrinha da potência:

x 2 + 1 2 + 1 1 3 + x - 2 + 1 - 2 + 1 1 3

x 3 3 1 3 - 1 x 1 3

Aplicando os intervalos de integração:

3 3 3 - 1 3 3 - 1 3 + 1 1

27 3 - 1 3 - 1 3 + 1

= 28 3

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

28 3

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
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