Calcule as seguintes integrais definidas:

b) ∫ 1 4 4 + 6 x x d x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a integral definida da função f x = 4 + 6 x x no intervalo de 1 a 4 .

Pra isso, vamos buscar sempre simplificar a função pra cair em uma forma polinominal que a gente consiga integrar usando a regrinha da potência:

∫ a b x n = x n + 1 n + 1 a b

Vamos lá!

Passo 2

Vamos escrever nossa integral:

∫ 1 4 4 + 6 x x d x

Pela propriedade, a integral da soma é igual a soma das integrais, então temos:

∫ 1 4 4 x d x + ∫ 1 4 6 x x d x

∫ 1 4 4 x d x + ∫ 1 4 6 x d x

Escrevendo na forma de potência, fica:

∫ 1 4 4 x - 1 2 d x + ∫ 1 4 6 x 1 2 d x

E aí podemos aplicar a regrinha da potência:

4 x - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 1 4 + 6 x 1 2 + 1 1 2 + 1 1 4

4 x 1 2 1 2 1 4 + 6 x 3 2 3 2 1 4 = 8 x 1 4 + 4 x 3 1 4

Aplicando os intervalos de integração:

8 4 - 8 1 + 4 4 3 - 4 1 3

= 16 - 8 + 32 - 4

= 36

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

36

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